PENGERTIAN LOGIKA MATEMATIKA

PENGERTIAN
Rumus Matematika - Logika Matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika sangat penting lo guys.... selain mematangkan dalam bidang konsep juga menambah bagaimana mempercepat dalam mengambil keputusan / kesimpulan secara sekejap. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan ketika mempelajari Logika Matematika (khususnya yang jurusannya IT)  adalah mendapatkan kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau salah. Materi logika matematika yang akan dibahas kali ini adalah mengenai pernyataan, negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi, kontradiksi, dua pernyataan ekuivalen, kalimat berkuantor, serta penarikan kesimpulan. Namun hanya sebagian saja yang Author sampaikan.

LATAR BELAKANG
SleepingCodings - Disini kenapa Author memposting tentang Logika Matematika, karena Logika Matematika itu memiliki suatu kelebihan yang sangat besar namun tidak banyak disadari oleh teman" sekalian, khususnya pematangan konsep bagi Programmer, harapannya Author dan kawan" dapat menjadi Programmer yang Professional, oh iya... Logika Matematika itu sangat di pakai loh waktu kerja, ga percaya ??? .... buktikan aja :v .

MAKSUD DAN TUJUAN 
1. Matang dalam hal konsep
2. Mampu Berpikir Kritis

LOGIKA MATEMATIKA

A. Pernyataan
Pernyataan di dalam logika matematika adalah sebuah kalimat yang didalamnya terkandung suatu unsur "benar" atau "salah" akan tetapi, Pernyataan tidak dapat mempunyai kedua unsur tersebut (salah dan benar). Di dalam Logika Matematika ada dua jenis pernyataan yaitu :
1. Pernyataan Tertutup : Kalimat yang sudah bisa diketahui nilai benar dan salahnya.
    Contoh : 30 - 5 = 25 (Sudah pasti kalau 30 - 5 adalah 25 / pernyataan tertutup)
2. Pernyataan Terbuka  : Kalimat yang belum bisa diketahui nilai benar dan salahnya (belum pasti)
    Contoh : Hari ini akan turun hujan (harus dibuktikan terlebih dahulu, apakah benar akan         turun hujan hari ini)

B. Negasi / Ingkaran
Negasi atau biasa di sebut ingkaran (bukan ingkar janji loh ya..), adalah kalimat berisi sanggahan, sangkalan, yang cara menuliskan kata - katanya di awali dengan kata "Tidak benar bahwa", di depan pernyataan yang disangkal dan di lambangkan dengan tanda "~". Contoh seperti yang dibawah ini :
Pernyataan A :
Becak hanya bisa dinaiki 1 penumpang

Negasi dari Pernyataan A / ~A 
Tidak benar bahwa becak hanya bisa dinaiki 1 penumpang

C. Pernyataan Majemuk
Pernyataan Majemuk di dalam logika matematika terdiri dari 4 Pernyataan yaitu ini dia :

1. Konjungsi

Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan dapat digabungkan dengan menggunakan (^) yang artinya `dan`, dan juga pernyataan tersebut akan membuat kesimpulan kebenaran dari penggabung tersebut, Tabel berikut akan menjelaskannya :

p	q	P ^ q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p dan q adalah benar
B	S	S	Jika p benar dan q salah maka p dan q adalah salah
S	B	S	Jika p salah dan q benar maka p dan q adalah salah
S	S	S	Jika p salah dan q salah  maka p dan q adalah salah

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa di dalam konsep Konjungsi, kedua pernyataan harus benar agar dapat dianggap benar selain itu pernyataan akan di anggap salah karena apabila ada salah satu saja dari tabel kebenaran yang bernilai salah maka nilai tabel kebenaran tersebut juga akan menjadi salah.

2. Disjungsi

Setelah kita berkenalan dengan Konjungsi tabel yang menggunakan arti simbol `dan`. Untuk Disjungsi sendiri memiliki simbol (v) yang artinya `atau`. Untuk penjelasannya simak tabel dibawah ini :

p	q	P v q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p atau q adalah benar
B	S	B	Jika p benar dan q salah maka p atau q adalah benar
S	B	B	Jika p salah dan q benar maka p atau q adalah benar
S	S	S	Jika p salah dan q salah  maka p atau q adalah salah

Lha... Disini guys perbedaan antara Konjungsi dan Disjungsi karena Disjungsi memiliki arti simbol `atau`, maka artinya apabila salah satu atau kedua pernyataan bernilai benar maka hasil logika matematikanya akan dianggap benar. Pernyataan akan dianggap salah apabila semua nilai bernilai salah.

3. Implikasi

Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian. Kedua pernyataan akan saling dihubungkan dengan menggunakan simbol (=>) dengan makna `jika p.... maka q....`.  Untuk lebih jelasnya liat lagi yuk tabel nya dibawah ini :

p	q	p => q	Logika matematika
B	B	B	Jika awalnya BENAR lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
B	S	S	Jika awalnya BENAR lalu akhirnya SALAH maka dianggap SALAH
S	B	B	Jika awalnya SALAH lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
S	S	B	Jika awalnya SALAH lalu akhirnya SALAH maka dianggap BENAR

Kesimpulan dari Implikasi adalah jika akhiran atau q bernilai salah maka nilainya akan salah, tetapi jika nilai p dan q sama - sama salah maka hasil nilainya benar.

4. Biimplikasi

Di dalam Biimplikasi, pernyataan akan dianggap benar apabila p dan q bernilai benar, dan jika salah satu bernilai salah maka pernyataan akan dianggap salah. Biimplikasi ditunjukkan dengan symbol (o) (pake koma atas sebetulnya) dengan makna `p ..... Jika dan hanya  jika q .....`. Perhatikan tabel kebenaran di bawah :

p	q	p ó q	Logika matematika
B	B	B	P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap benar)
B	S	S	P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap salah)
S	B	S	P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap salah)
S	S	B	P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap benar)

Ekuivalen Pernyataan Majemuk 

Ekuivalen pernyataan majemuk artinya persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan majemuk yang telah diijelaskan di atas, dengan begitu kita dapat mengetahui negasi dari konnjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi. Konsep ekuivalensi dinyatakan dalam rumus - rumus tertentu seperti yang ada pada gambar dibawah ini :

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Konsep ini paling cocok / dapat di terapkan dalam sebuah pernyataan Implikasi. Setiap pernyataan Implikasi memiliki Konvers, Invers, dan Kontraposisi seperti yang ada pada gambar dibawah ini :

Kuantor Pernyataan

Pernyataan berkuantor adalah bentuk pernyataan di mana di dalamnya terdapat konsep kuantitas. Ada dua jenis kuantor yaitu :

Kuantor Universal digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua

contoh : v X R, X>0 dibaca untuk setiap x anggota bilangan riil maka berlaku X>0

Kuantor Eksistensal digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.

contoh : v X R, X+5>1 dibaca terdapat x anggota bilangan riil dimana X+5>1.

Ingkaran dari pernyataan berkuantor 

Pernyataan berkuantor juga memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu juga sebaliknya. Seperti pada contoh dibawah ini :

Penarikan Kesimpulan

Kesimpulan dapat dilakukan dengan menelaah premis atau pernyataan - pernyataan yang kebenarannya telah diketahui. Perhatikan beberapa konsep penarikkan kesimpulan di dalam logika matematika berikut ini :

Sedikit Ilmu yang dapat Auhor share mengenai Logika Matematika dan harapannya teman" dan Author sendiri mampu memahami dan mengamalkannya dengan baik, Salam Sleeping-Codings

Kesimpulan

Dari pembahasan Logika Matematika diatas akan memberikan manfaat dalam kematangan konsep kita, dan perubahan pola pikir kita .  Ganbatte Nee.............. Pasti ada jalan

Motivasi

Author punya sedikit motivasi untuk kawan", ini dia motivasi yang pernah saya baca dari suatu novel yang sangat menginspirasi saya " Saat inilah yang kita miliki, karena kemarin bukan milik kita lagi dan hari esok belum tentu kita jumpai" - Quotes dari Zarra Zettira ZR

REFERENSI
1. http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/logika-matematika-pengertian-dan.html